Diketahui f'(x) = (2x-4)^3 dan f(1) =5 maka f(x) =?

antiturunan

f '(x) = (2x - 4)³

f(x)= ∫ (2x - 4)³ dx
f(x) = 1/4 (2x-4)⁴ (1/2) + c
f (x)= 1/8 (2x-4)⁴ + c
f (1) = 5 --> 1/8 (2-4)⁴ + c = 5
1/8(16 ) + c = 5
2+ c = 5
c = 3

f(x) = 1/8 (2x - 4)⁴ + 3

Kita cari dulu rumus f(x)
[tex]f(x)= \int\limits {f'(x)} \, dx [/tex]
[tex]f(x)= \int\limits { (2x-4)^{3} } \, dx [/tex]
[tex]f(x)= \frac{ (2x-4)^{4} }{8} +c[/tex]

Sekarang, cari c untuk melengkapi persamaan.
[tex]f(1)=\frac{ (2(1)-4)^{4} }{8} +c=5[/tex]
[tex]\frac{ (-2)^{4} }{8} +c=5[/tex]
[tex]\frac{ 16 }{8} +c=5[/tex]
[tex]c=5-\frac{ 16 }{8}[/tex]
[tex]c= \frac{40}{8} -\frac{ 16 }{8}[/tex]
[tex]c=\frac{ 24}{8}=3[/tex]

Maka persamaan sudah lengkap:
[tex]f(x)= \frac{ (2x-4)^{4} }{8} +3[/tex]