Banyaknya bilangan terdiri dari empat angka yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, serta tidak ada angka yang diulang adalah …

Kaidah pencacahan adalah banyak cara untuk menghitung semua kemungkinan yang terjadi pada suatu percobaan tertentu. Jika kegiatan 1 dapat dikerjakan dalam n₁ cara, kegiatan 2 dapat dikerjaan dalam n₂ cara, kegiatan 3 dapat dikerjakan dalam n₃ cara dan seterusnya, maka banyak cara untuk mengerjakan semua kegiatan tersebut adalah

= (n₁ × n₂ × n₃ × .... ) cara

Permutasi adalah susunan unsur-unsur berbeda dengan memperhatikan urutan. Dalam permutasi AB dianggap berbeda dengan BA.

Rumus Permutasi

[tex]_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}[/tex]

Soal : Banyaknya bilangan terdiri dari empat angka yang disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, serta tidak ada angka yang diulang adalah …

Pembahasan

Cara 1

Akan disusun bilangan empat angka berbeda (Ribuan) dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6

Maka banyak angka yang menempati  

• ribuan = 6 pilihan (1, 2, 3, 4, 5, 6), misal yang dipilih angka 1
• ratusan = 5 pilihan (2, 3, 4, 5, 6), misal yang dipilih angka 2
• puluhan = 4 pilihan (3, 4, 5, 6), misal yang dipiluh angka 3
• satuan = 3 pilihan (4, 5, 6)

Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk

= 6 x 5 x 4 x 3

= 360 bilangan

Cara 2

Bisa menggunakan permutasi dengan n = 6 dan r = 4

[tex]_{6}P_{4} = \frac{6!}{(6-4)!}[/tex]

[tex]_{6}P_{4} = \frac{6.5.4.3.2!}{2!}[/tex]

[tex]_{6}P_{4} = 6.5.4.3[/tex]

[tex]_{6}P_{4} = 360[/tex]

Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 360 bilangan  berbeda

Pelajari lebih lanjut    

Soal lain tentang kaidah pencacahan

https://brainly.co.id/tugas/15084750

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Kaidah Pencacahan

Kode : 12.2.7

Kata Kunci : Banyak cara menyusun angka, permutasi