Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-4x+6y+8=0 yang sejajar dengan garis 2x+y+6=0 adalah A. 2x +y +6 =0 B. 2x-y -6 =0 C. 2x-y+6=0 D. 2x+y-4 =

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 6y + 8 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y + 6 = 0 adalah 2x + y – 6 = 0 atau 2x + y + 4 = 0. Bentuk umum persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

• pusat = (a, b) = [tex]\left(\frac{A}{-2} \: , \: \frac{B}{-2} \right)[/tex]
• jari-jari = r = [tex]\sqrt {a^{2} + b^{2} - C}[/tex]

rumus persamaan garis singgung lingkaran:

• Pusat (0, 0) : y = mx ± r √(m² + 1)
• Pusat (a, b) : (y – b) = m(x – a) ± r √(m² + 1)

Untuk menentukan gradien pada persamaan garis yaitu:

• y = mx + c ⇒ m = gradien (koefisien dari x)
• px + qy + s = 0 ⇒ m = [tex]-\frac{p}{q}[/tex]

Hubungan dua buah garis

• Pada garis yang sejajar, berlaku m₁ = m₂
• Pada garis yang saling tegak lurus, berlaku m₁ × m₂ = –1

Pembahasan

2x + y + 6 = 0

y = –2x – 6  

m = –2

karena sejajar maka

• m₁ = m₂ = –2

x² + y² – 4x + 6y + 8 = 0

• pusat : (a, b) = [tex]\left(\frac{-4}{-2} \: , \: \frac{6}{-2} \right)[/tex] = (2, –3)
• jari-jari: r = [tex]\sqrt {2^{2} + (-3)^{2} - C} = \sqrt {4 + 9 - 8} = \sqrt {5} [/tex]

Persamaan garis singgung lingkaran

(y – b) = m(x – a) ± r √(m² + 1)

(y – (–3)) = –2(x – 2) ± √5 . √((–2)² + 1)

(y + 3) = –2x + 4 ± √5 . √5

y = –2x + 4 – 3 ± 5

y = –2x + 1 ± 5

2x + y – 1 ± 5 = 0

Persamaan garis singgung 1

2x + y – 1 + 5 = 0

2x + y + 4 = 0

Persamaan garis singgung 2

2x + y – 1 – 5 = 0

2x + y – 6 = 0

Jawaban tidak ada di pilihan

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang garis yang menyinggung lingkaran

https://brainly.co.id/tugas/16157351

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 6y + 8 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y + 6 = 0