tentukan nilai maksimum dan minimum dri f(x)=2x³+3x²-12x+3
Matematika
novi2092
Pertanyaan
tentukan nilai maksimum dan minimum dri f(x)=2x³+3x²-12x+3
2 Jawaban
-
1. Jawaban PermadiPutraAmin
f(x)=2x³+3x²-12x+3
f'(x)=6x²+6x-12
-------------- : 6
x²+x-2
(x+2)(x-1)
x1=-2
x2=1
f'(-2)=6(-2)²+6(-2)-12
f'(-2)=24-12-12
f'(-2)=0
f'(1)=6(1)²+6(1)-12
f'(1)=6+6-12
f'(1)=0
Nilai maksimum=nilai minimum
f(0)=2(0)³+3(0)²-12(0)+3
f(0)=3
(Nilai maksimum dan nilai minimum) -
2. Jawaban whongaliem
nilai maksimum dan minimum dinerikan saat f'(x) = 0
f (x) = 2x³ + 3x² - 12x + 3
f' (x) = 6x² + 6x - 12 dan f" ( x) = 12x - 6
f' (x) = x² + x - 2
0 = (x - 1) (x + 2)
x - 1 = 0 atau x + 2 = 0
x = 1 x = - 2
kontrol menggunakan turunan ke-2 f" (x)
f" (x) = 12x - 6
f" (1) = 12 (1) - 6
f" (1) = 12 - 6
f" (1) = 6
f" (1) > 0 ⇒ f (1) memberikan nilai minimum
f" ( - 2) = 12 ( -2) - 6
= - 24 - 8
= - 30
f" ( - 2) < 0 ⇒ f ( - 2) memberikan nilai maksimum
jadi nilai maksimum = f ( - 2)
= 2 (- 2)³ + 3 ( - 2)² - 12 ( - 2) + 3
= 2 ( - 8) + 3 (4) + 24 + 3
= - 16 + 12 + 27
= 23
nilai minimum = f (1)
= 2 (1)³ + 3 (1)² - 12 (1) + 3
= 2 + 3 - 12 + 3
= - 4