Diketahui vektor vektor a=-i+2j+2k,b=3i-5j+2k,danc=j+8k.apabila c=Pa+Qb,maka nilai(p+q)kuadrat sama dengan

Diketahui vektor vektor a = –i + 2j + 2k, b = 3i – 5j + 2k dan c = j + 8k. Apabila c = pa + qb, maka nilai (p + q)² adalah 16. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Pembahasan    

Diketahui

a = –i + 2j + 2k = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-1\\2\\2\end{array}\right][/tex]

b = 3i – 5j + 2k = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\-5\\2\end{array}\right][/tex]

c = j + 8k = [tex]\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\8\end{array}\right][/tex]

c = pa + qb

Ditanyakan

Nilai dari (p + q)² = … ?

Jawab

c = pa + qb

[tex]\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\8\end{array}\right] = p\left[\begin{array}{ccc}-1\\2\\2\end{array}\right] + q\left[\begin{array}{ccc}3\\-5\\2\end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\8\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-p\\2p\\2p\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}3q\\-5q\\2q\end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\8\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-p \: + \: 3q\\2p\: - \: 5q \\ 2p \: + \: 2q \end{array}\right][/tex]

Diperoleh kesamaan vektor yaitu

• 0 = –p + 3q …. Persamaan (1)
• 1 = 2p – 5q …. Persamaan (2)
• 8 = 2p + 2q …. Persamaan (3)

Dari persamaan (1) diperoleh

0 = –p + 3q

p = 3q

Substitusikan p = 3q ke persamaan (2)

1 = 2p – 5q

1 = 2(3q) – 5q

1 = 6q – 5q

1 = q

Substitusikan q = 1 ke p = 3q

p = 3q

p = 3(1)

p = 3

Jadi nilai dari (p + q)² adalah

= (1 + 3)²

= (4)²

= 16

Cara lain

Sebenarnya dari persamaan 3 juga sudah diperoleh hasilnya yaitu

2p + 2q = 8

==> kedua ruas dibagi 2 <==

p + q = 4

==> kedua ruas dikuadratkan <==

(p + q)² = 4²

(p + q)² = 16

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang vektor

• Sudut antara vektor a dan b: brainly.co.id/tugas/15454044
• Vektor a dan b segaris: brainly.co.id/tugas/9292782
• Perbandingan pada vektor: brainly.co.id/tugas/10064561

------------------------------------------------  

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5

#AyoBelajar